Elige un caso para abrir la lámina interactiva. Arrastra los elementos dados y revela la construcción paso a paso.
Dibujo Técnico II · Bloque B
Recta–Recta–Punto
ENUNCIADO
Dadas las rectas r y s, secantes en V, y el punto P: trazar las circunferencias tangentes a r y a s que pasen por P, determinando centros y puntos de tangencia.
Arrastra los extremos de r y s, o el punto P.
DatosBisectrizPotenciaSolución
01 · Bisectriz
El centro de cualquier circunferencia tangente a r y s está sobre la bisectriz del ángulo que forman (del lado de P).
02 · Punto P′ y potencia
Reflejamos P respecto de la bisectriz: P′. Toda solución (simétrica respecto a la bisectriz) pasa también por P′. Con una circunferencia auxiliar por P y P′, la recta PP′ corta a r en C, y la tangente desde C mide CT=√(CP·CP′).
03 · Centros y tangencias
Llevamos CT sobre r desde C: T₁, T₂. Las perpendiculares a r por T₁, T₂ cortan a la bisectriz en los centros O₁, O₂.
Dibujo Técnico II · Bloque B
Recta–Circunferencia (T en la recta)
ENUNCIADO
Dadas la recta r, la circunferencia C(O,R) y el punto de tangencia T sobre r: trazar la(s) circunferencia(s) tangente(s) a r en T y tangente(s) a C.
Arrastra r, el centro y radio de C, o T (queda sujeto a r).
DatosNormal en TPotencia en PSolución
01 · Normal en T
Trazamos n, perpendicular a r por T: ahí estará cualquier centro solución.
02 · Punto de potencia P
P es el punto de r cuya potencia respecto a C coincide con PT² (eje radical del punto T y de C). Desde P, las tangentes a C tocan en T₁ y T₂.
03 · Centros y tangencias
Cada centro solución es la intersección de n con la recta O-Tᵢ.
Dibujo Técnico II · Bloque B
Recta–Circunferencia (T en la circunferencia)
ENUNCIADO
Dadas la recta r, la circunferencia C(O,R) y el punto de tangencia T sobre C: trazar la(s) circunferencia(s) tangente(s) a C en T y tangente(s) a r.
Arrastra r, el centro y radio de C, o T sobre C.
DatosTangente en TPunto PSolución
01 · Tangente en T
Trazamos la tangente a C en T (perpendicular a OT), y la prolongamos hasta cortar a r en P.
02 · Trasladar PT sobre r
Llevamos la distancia PT sobre r a ambos lados de P: obtenemos T₁ y T₂, los puntos de tangencia sobre r.
03 · Centros y tangencias
Cada centro solución es la intersección de la perpendicular a r en Tᵢ con la recta O-T.
Dibujo Técnico II · Bloque B
Circunferencia–Circunferencia (T en una de ellas)
ENUNCIADO
Dadas las circunferencias C₁(O₁,R₁) y C₂(O₂,R₂), y el punto de tangencia T sobre C₁: trazar la(s) circunferencia(s) tangente(s) a C₁ en T y tangente(s) a C₂.
Arrastra O₁, O₂, sus radios, o T sobre C₁.
DatosTangente en TEje radical y PSolución
01 · Tangente en T
Trazamos la tangente común en T (perpendicular a O₁T).
02 · Eje radical y punto P
El eje radical de C₁ y C₂ corta a la tangente en P. Desde P, las tangentes a C₂ tocan en T₁ y T₂ (potencia: PT₁=PT₂=PT).
03 · Centros y tangencias
Cada centro solución es la intersección de la recta O₁-T con la recta O₂-Tᵢ.
Dibujo Técnico II · Bloque B
Recta–Recta–Circunferencia
ENUNCIADO
Dadas las rectas r, s secantes en V, y la circunferencia C(O,Rc): trazar las circunferencias tangentes a r, a s y a C (hasta 4 soluciones: 2 tangentes exteriores a C y 2 interiores).
Arrastra r, s, o el centro/radio de C. Método: reducir C a un punto desplazando r y s en ±Rc, y resolver como Recta-Recta-Punto.
DatosBisectrizReducción (r', s')Soluciones
01 · Bisectriz
Los centros solución están sobre la bisectriz del ángulo que forman r y s, del lado de C.
02 · Reducción del problema
Desplazamos r y s paralelamente Rc hacia fuera (r₁,s₁, tangencias exteriores) y hacia dentro (r₂,s₂, tangencias interiores). Cada par reduce el problema a Recta-Recta-Punto pasando por O.
03 · Soluciones
Resolvemos cada Recta-Recta-Punto por potencia (como en el caso 1); el centro coincide con la solución final y el radio se ajusta en ±Rc.
Dibujo Técnico II · Bloque B
Recta–Punto–Punto
ENUNCIADO
Dadas la recta r y los puntos A, B: trazar las circunferencias tangentes a r que pasen por A y por B.
Arrastra r, A o B.
DatosPunto PMedia proporcionalSolución
01 · Punto P
La recta AB corta a r en P: PA·PB será igual a PT² para el punto de tangencia T buscado.
02 · Media proporcional
Con una circunferencia auxiliar por A y B, la tangente desde P mide PT = √(PA·PB). Llevamos esa distancia sobre r a ambos lados de P: T₁, T₂.
03 · Centros y tangencias
Cada centro es la intersección de la mediatriz de AB con la perpendicular a r en Tᵢ.
Dibujo Técnico II · Bloque B
Circunferencia–Punto–Punto
ENUNCIADO
Dadas la circunferencia C(O,Rc) y los puntos A, B: trazar las circunferencias tangentes a C que pasen por A y por B.
Arrastra el centro/radio de C, A o B.
DatosEje radical y PTangentes desde PSolución
01 · Eje radical y punto P
Con una circunferencia auxiliar por A y B, su eje radical con C corta a la recta AB en P.
02 · Tangentes desde P
Como P tiene la misma potencia respecto a C que PA·PB, las tangentes desde P a C tocan en T₁, T₂: son los puntos de tangencia de las soluciones.
03 · Centros y tangencias
Cada centro es la intersección de la mediatriz de AB con la recta O-Tᵢ.
